Nombre hiperreal

Infinitesimals (ε) i infinits (ω) a la línia de nombres hiperreals en tres escales diferents, cadascun ampliat per un factor infinit. 1/ε = ω/1. A la primera línia, els nombres finits no es poden distingir perquè estan tots atrapats infinitament prop
Infinitesimals (ε) i infinits (ω) a la línia de nombres hiperreals en tres escales diferents, cadascun ampliat per un factor infinit. 1/ε = ω/1. A la primera línia, els nombres finits no es poden distingir perquè estan tots atrapats infinitament prop

En matemàtiques, el conjunt dels nombres hiperreals constitueix una extensió dels nombres reals usuals, permetent donar un sentit rigorós a les nocions de quantitat infinitament petita o infinitament gran. Es pot evitar, llavors, l'ús dels passos al límit i de les expressions condicionades per un valor ε «positiu tan petit com es vulgui». No hi ha unicitat del conjunt , però la tria d'una extensió en particular no té gaire incidència en la pràctica.

Tal com es pot construir el conjunt dels nombres reals a partir de successions de nombres racionals, es pot construir un model dels nombres hiperreals a partir de successions de nombres reals. Tècnicament, s'utilitza una ultrapotència per a construir aquesta extensió. També es poden definir els nombres hiperreals basant-se en un model no estàndard dels nombres reals.


Developed by StudentB